本授業の目的およびねらい

「線形性」は近代科学における数量的取り扱いの最も基本的な概念であり，さまざまな分野で用いられる。その線形性を数学的に扱う手法を与えるのが線形代数学である。本科目は通年講義の前半として，行列の数学的取り扱いに習熟し，諸概念を理解することを目的とする。特に，座標幾何学（平面，空間）による幾何学的理解，連立一次方程式の解法への習熟，行列式の概念の理解を重視する。

履修条件あるいは関連する科目等

高校数学の内容を既知とする。線形代数学ＩＩとあわせて完結した講義となる。

授業内容

以下の授業内容は標準的に教えられるものであり，講義の順序を示すものではない。実際の講義予定は別に提示する。

1. 空間図形（空間内の平面と直線）
   空間内の基本的な図形である直線，平面の方程式や方向ベクトル，法線ベクトルなどを通して，方程式に対する幾何的感覚を養う。
   （キーワード）直線の方程式，平面の方程式，方向ベクトル，法線ベクトル，内積
   （発展的内容）外積，空間ベクトルに対する線形結合，線形独立・従属，球面の方程式

2. 行列
   行列の基礎概念を理解し，その演算法則に習熟する。
   （キーワード）行列の演算，単位行列，正則行列，逆行列，対角行列，転置行列
   （発展的内容）三角行列，行列の分割，実対称行列，直交行列

3. 行列の基本変形と連立一次方程式
   行列の基本変形により階数の概念を理解し，連立一次方程式の掃き出し法による解法との関係を理解する。また，正則行列の判定と逆行列の計算法にも習熟する。
   （キーワード）連立一次方程式，基本変形，拡大係数行列，行列の階数，解の自由度，逆行列の計算

4. 行列式
   行列式の基本性質，幾何的意味を理解し，行列式の計算に習熟する。また，行列の正則性と行列式の関係などについて学ぶ。
   （キーワード）行列式の基本性質，行列式の展開，余因子
   （発展的内容）置換，クラメールの公式，余因子行列と逆行列，平行６面体の体積

成績評価

中テスト３回（各２０％）＋期末テスト（４０％）の合計点で評価する。
受けた試験の配点の合計が総配点の６割に達しない場合は欠試の扱いとする。

教科書

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/linear/linear2016.pdf

参考書

1. 松坂和夫「線型代数入門」岩波書店
2. 金子　晃「線形代数講義」 サイエンス社
3. 斎藤正彦著「線型代数入門」(基礎数学 1) 東大出版会
4. 長谷川浩司「線型代数」日本評論社

注意事項

１時間の授業に対して、２時間の自主学習が想定されているという。

本授業に関する参照Webぺージ

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/teaching.html